有限数学示例

$6 x - 7 y = 20$ , $3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1

在 $6 x - 7 y = 20$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $7 y$ 。

$6 x = 20 + 7 y$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2

将 $6 x = 20 + 7 y$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $6 x = 20 + 7 y$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $20$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (10)}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ 替换 $3 x + 5 y = - 7$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 (2)}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 \cdot 2}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $5 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $5 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$10 + \frac{7 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $7 y + 5 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y \cdot 7 + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.2

从 $5 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.3

从 $y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 + \frac{y (7 + 10)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

将 $7$ 和 $10$ 相加。

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $17$ 移到 $y$ 的左侧。

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3

在 $10 + \frac{17 y}{2} = - 7$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 10$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 7$ 中减去 $10$ 。

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{2}{17}$ 。

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $17 y$ 中分解出因数 $17$ 。

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\frac{2}{17} \cdot - 17$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

从 $- 17$ 中分解出因数 $17$ 。

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 1))$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

约去公因数。

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 1)$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

重写表达式。

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 2$ 替换 $x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 14}{6}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

约去 $- 14$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 (- 7)}{6}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{10 - 7}{3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.2.1

从 $10$ 中减去 $7$ 。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.1.3.2.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(1, - 2)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(1, - 2)$

方程形式：

$x = 1, y = - 2$

解题步骤 7

有限数学 示例

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